Subgroups — #382512

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1797	—	2	8	no	—
20	#1779	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	4	8	no	—
72	C₂⁵	—	2	2	no	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂⁵	—	2	2	no	—
75	C₂⁵	—	2	2	no	—
76	C₂⁵	—	4	2	no	—
77	C₂⁵	—	4	2	no	—
78	C₂⁵	—	4	2	no	—
79	C₂⁵	—	4	2	no	—
80	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	32	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	32	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	#380	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
361	C₂³	#407	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₂³	#423	1	4	yes	—
365	C₂³	#431	1	4	yes	—
366	C₂³	#432	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#518	1	2	yes	—
371	C₂³	#518	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#568	1	2	yes	—
377	C₂³	#568	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
425	C₈	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	16	no	—
438	C₂²	—	4	64	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	#1797	1	8	yes	—
449	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#2312	1	2	yes	—
453	C₂²	#2315	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2905	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2921	1	2	yes	—
464	C₂²	#2972	1	2	yes	—
465	C₂²	#2972	1	2	yes	—
466	C₂²	#2973	1	2	yes	—
467	C₂²	#2973	1	2	yes	—
468	C₂²	#2973	1	2	yes	—
469	C₂²	#2973	1	2	yes	—
470	C₂²	#2975	1	2	yes	—
471	C₂²	#2975	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	#2617	1	4	yes	—
479	C₄	#2626	1	4	yes	—
480	C₂	—	2	8	no	—
481	C₂	—	4	8	no	—
482	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21902	1	2	yes	—
490	C₂	#21906	1	2	yes	—
491	C₂	#21930	1	2	yes	—
492	C₂	#21934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10712	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#336	C₂²	semidirect
22. C₂×#336	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
204. C₂⁴	C₄⋊C₈	semidirect
279. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1797	2
C₂×#1779	2
#11042	2
#10712	2