Subgroups — #382516

Order 512.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2280	—	2	8	no	—
14	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1798	—	2	8	no	—
19	#1779	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#381	—	2	8	no	—
63	#380	—	2	16	no	—
64	#379	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	4	4	no	—
70	#336	—	4	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	—	2	2	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	—	4	1	no	—
75	C₂⁵	—	4	1	no	—
76	C₂⁵	—	4	1	no	—
77	C₂⁵	—	4	1	no	—
78	C₂⁵	—	4	4	no	—
79	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	#117	—	4	16	no	—
135	#117	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	1	no	—
167	C₂⁴	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	16	no	—
184	C₂⁴	—	4	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
199	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	32	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	32	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	32	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	#380	1	4	yes	—
332	C₂³	#424	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
341	C₂³	#568	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
382	C₈	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	64	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2880	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
413	C₂²	#2905	1	2	yes	—
414	C₂²	#2924	1	4	yes	—
415	C₂²	#2976	1	4	yes	—
416	C₂²	#2976	1	4	yes	—
417	C₂²	#2977	1	2	yes	—
418	C₂²	#2977	1	2	yes	—
419	C₂²	#2978	1	2	yes	—
420	C₂²	#2978	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#2617	1	4	yes	—
426	C₄	#2626	1	4	yes	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20628	1	2	yes	—
431	C₂	#21744	1	2	yes	—
432	C₂	#21792	1	2	yes	—
433	C₂	#21908	1	2	yes	—
434	C₂	#21910	1	2	yes	—
435	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21933	1	2	yes	—
437	C₂	#21935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1798	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10713	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#336	C₂²	semidirect
21. C₂×#336	C₂²	semidirect
22. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
C₂×#1798	2
C₂×#1779	2
#11042	2
#10713	2