Subgroups — #382517

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2297	—	2	8	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1798	—	2	8	no	—
19	#1780	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	4	2	no	—
26	C₂²×#41	—	4	2	no	—
27	C₂²×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#386	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	4	4	no	—
70	#336	—	4	4	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×#41	—	2	16	no	—
75	C₂×#41	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	16	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂×#41	—	4	16	no	—
82	C₂×#41	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	#117	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	1	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	64	no	—
183	#41	—	4	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	#380	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
320	C₂³	#568	1	4	yes	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
365	C₈	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2880	1	4	yes	—
392	C₂²	#2906	1	4	yes	—
393	C₂²	#2922	1	2	yes	—
394	C₂²	#2923	1	2	yes	—
395	C₂²	#2976	1	4	yes	—
396	C₂²	#2977	1	2	yes	—
397	C₂²	#2978	1	2	yes	—
398	C₂²	#2979	1	2	yes	—
399	C₂²	#2980	1	2	yes	—
400	C₂²	#2981	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	#2617	1	4	yes	—
406	C₄	#2626	1	4	yes	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20630	1	2	yes	—
411	C₂	#21745	1	2	yes	—
412	C₂	#21792	1	2	yes	—
413	C₂	#21903	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21905	1	2	yes	—
415	C₂	#21907	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21936	1	2	yes	—
417	C₂	#21937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1798	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
5. #10712	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#1798	2
C₂×#1780	2
#11042	2
#10712	2