Subgroups — #382520

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
10	#2308	—	2	8	no	—
11	C₂×#386	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#381	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
17	#1781	—	2	8	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1439	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#99	—	2	16	no	—
47	C₂×#99	—	4	8	no	—
48	C₂×#99	—	4	8	no	—
49	#386	—	2	8	no	—
50	#386	—	2	8	no	—
51	#386	—	2	16	no	—
52	#381	—	2	8	no	—
53	#380	—	4	8	no	—
54	#379	—	2	8	no	—
55	#379	—	2	8	no	—
56	#379	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#342	—	4	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	—	2	2	no	—
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂⁵	—	4	2	no	—
67	C₂⁵	—	8	4	no	—
68	C₂⁵	—	8	4	no	—
69	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	#99	—	4	32	no	—
135	#95	—	2	16	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	8	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	8	8	no	—
163	C₂⁴	—	8	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	8	no	—
166	C₂⁴	—	8	8	no	—
167	C₂⁴	—	8	16	no	—
168	C₂⁴	—	8	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	16	no	—
170	C₂⁴	—	8	16	no	—
171	C₂⁴	—	8	16	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	64	no	—
195	C₂×D₄	—	4	64	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	—	8	32	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	8	32	no	—
290	C₂³	—	8	32	no	—
291	C₂³	—	8	16	no	—
292	C₂³	—	8	16	no	—
293	C₂³	#380	1	4	yes	—
294	C₂³	#380	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#518	1	2	yes	—
299	C₂³	#518	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	#534	1	4	yes	—
303	C₂³	#534	1	4	yes	—
304	C₂³	#535	1	4	yes	—
305	C₂³	#538	1	8	yes	—
306	C₂³	#543	1	4	yes	—
307	D₄	—	4	32	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	8	16	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	32	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2312	1	2	yes	—
368	C₂²	#2315	1	2	yes	—
369	C₂²	#2617	1	4	yes	—
370	C₂²	#2626	1	4	yes	—
371	C₂²	#2883	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	16	8	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20633	1	2	yes	—
385	C₂	#21749	1	2	yes	—
386	C₂	#21795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14338	C₂	semidirect
4. #11043	C₂	semidirect
5. #10725	C₂	semidirect
11. C₂×#386	C₄	semidirect
13. C₂×#381	C₄	semidirect
14. C₂×#380	C₂²	semidirect
15. C₂×#379	C₄	semidirect
18. C₂×#342	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂⁵	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
C₂×#1781	2
#14338	2
#11043	2
#10725	2