Subgroups — #382521

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
10	#2311	—	2	8	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#1782	—	2	8	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
19	#1441	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#99	—	2	16	no	—
46	C₂×#99	—	4	8	no	—
47	C₂×#99	—	4	8	no	—
48	#391	—	2	8	no	—
49	#390	—	2	8	no	—
50	#386	—	2	8	no	—
51	#386	—	2	8	no	—
52	#381	—	2	8	no	—
53	#381	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	16	no	—
55	#380	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#342	—	4	8	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×#41	—	4	16	no	—
66	C₂×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×#41	—	4	16	no	—
69	C₂×#41	—	4	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	#117	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	#99	—	4	32	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	16	no	—
132	#95	—	8	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	#41	—	4	64	no	—
150	#41	—	4	64	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#518	1	2	yes	—
248	C₂³	#518	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	#534	1	4	yes	—
252	C₂³	#534	1	4	yes	—
253	C₂³	#535	1	4	yes	—
254	C₂³	#538	1	8	yes	—
255	C₂³	#543	1	4	yes	—
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	32	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2312	1	2	yes	—
317	C₂²	#2315	1	2	yes	—
318	C₂²	#2617	1	4	yes	—
319	C₂²	#2626	1	4	yes	—
320	C₂²	#2883	1	2	yes	—
321	C₂²	#2884	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	8	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20634	1	2	yes	—
335	C₂	#21750	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21751	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14339	C₂	semidirect
4. #11043	C₂	semidirect
5. #10726	C₂	semidirect
11. C₂×#391	C₄	semidirect
12. C₂×#390	C₄	semidirect
15. C₂×#380	C₄	semidirect
74. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2311	2
C₂×#1782	2
#14339	2
#11043	2
#10726	2