Subgroups — #382522

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#390	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	—	2	4	no	—
19	#1783	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#423	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#100	—	2	16	no	—
52	C₂×#100	—	4	8	no	—
53	C₂×#100	—	4	8	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#343	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	8	no	—
71	C₂⁵	—	4	8	no	—
72	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	#100	—	4	32	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	32	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	32	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	8	32	no	—
163	C₂⁴	—	8	16	no	—
164	C₂⁴	—	8	16	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	64	no	—
180	C₂×D₄	—	4	64	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	4	32	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	32	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	16	no	—
267	C₂³	—	8	64	no	—
268	C₂³	—	8	64	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	16	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	#380	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
275	C₂³	#413	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#518	1	2	yes	—
280	C₂³	#518	1	2	yes	—
281	D₄	—	4	32	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
312	C₈	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	64	no	—
330	C₂²	—	8	16	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	#1800	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2312	1	2	yes	—
339	C₂²	#2315	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2617	1	4	yes	—
347	C₄	#2626	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	8	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1800	1	2	yes	—
354	C₂	#21752	1	2	yes	—
355	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20626	C₂	semidirect
4. #11044	C₂	semidirect
5. #10727	C₂	semidirect
10. C₂×#423	C₂²	semidirect
20. C₂×#343	C₂²	semidirect
21. #1728	C₂²	semidirect
210. C₂²×C₄	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
#20626	2
C₂×#1783	2
#11044	2
#10727	2