Subgroups — #382523

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	—	2	4	no	—
13	C₂×#391	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	—	2	4	no	—
19	#1784	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#423	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×#101	—	2	16	no	—
47	C₂×#101	—	4	8	no	—
48	C₂×#101	—	4	8	no	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	8	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#343	—	4	8	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
130	#101	—	4	32	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	M₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#380	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
234	C₂³	#413	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#518	1	2	yes	—
239	C₂³	#518	1	2	yes	—
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
277	C₈	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#1801	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2312	1	2	yes	—
296	C₂²	#2315	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#2617	1	4	yes	—
305	C₄	#2626	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1801	1	2	yes	—
311	C₂	#21753	1	2	yes	—
312	C₂	#21798	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11045	C₂	semidirect
191. C₂²×C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
#20626	2
C₂×#1784	2
#11045	2
#10727	2