Subgroups — #382527

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	#2311	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
19	#1798	—	2	8	no	—
20	#1785	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#423	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#101	—	2	8	no	—
49	C₂×#101	—	4	4	no	—
50	C₂×#101	—	4	4	no	—
51	C₂×#100	—	2	8	no	—
52	C₂×#100	—	4	4	no	—
53	C₂×#100	—	4	4	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#386	—	2	16	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#343	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×#41	—	2	16	no	—
70	C₂×#41	—	4	16	no	—
71	C₂×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×#41	—	4	16	no	—
73	C₂×#41	—	4	16	no	—
74	C₂×#41	—	4	32	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	#117	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
135	#101	—	4	16	no	—
136	#100	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	4	64	no	—
155	#41	—	4	64	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	#380	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#518	1	2	yes	—
258	C₂³	#518	1	2	yes	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	32	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
292	C₈	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2312	1	2	yes	—
316	C₂²	#2315	1	2	yes	—
317	C₂²	#2888	1	2	yes	—
318	C₂²	#2889	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2617	1	4	yes	—
324	C₄	#2626	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20640	1	2	yes	—
331	C₂	#21757	1	2	yes	—
332	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20627	C₂	semidirect
4. #11045	C₂	semidirect
5. #11044	C₂	semidirect
6. #10727	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2311	2
#20627	2
C₂×#1785	2
#11045	2
#11044	2
#10727	2