Subgroups — #382529

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14680	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11095	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#379	—	2	2	no	—
16	#1807	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	8	no	—
51	#380	—	4	8	no	—
52	#380	—	4	8	no	—
53	#379	—	4	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	C₂⁵	—	2	4	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	4	4	no	—
61	C₂⁵	—	4	4	no	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	#106	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
122	#95	—	4	16	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	32	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	—	4	32	no	—
136	C₂⁴	—	4	16	no	—
137	C₂⁴	—	4	32	no	—
138	C₂⁴	—	4	16	no	—
139	C₂⁴	#106	1	16	yes	complemented
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	128	no	—
223	C₂³	—	4	32	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	#380	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#106	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
231	C₂³	#427	1	4	yes	—
232	C₂³	#465	1	16	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂³	#534	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂³	#575	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	32	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	4	64	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	32	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#1807	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2315	1	2	yes	—
286	C₂²	#2617	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2911	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
291	C₂²	#3054	1	4	yes	—
292	C₂²	#3187	1	8	yes	—
293	C₂²	#3191	1	8	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	16	8	no	—
297	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2312	1	2	yes	—
300	C₄	#2626	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21938	1	2	yes	—
307	C₂	#21939	1	2	yes	—
308	C₂	#29734	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1807	C₂	semidirect
4. #11095	C₂	semidirect
5. #10721	C₂	semidirect
9. C₂²×#106	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂×#340	C₂²	semidirect
18. C₂×#340	C₂²	semidirect
105. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂⁴	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1807	2
#14680	2
#11095	2
#10721	2