Subgroups — #382530

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14680	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#379	—	2	2	no	—
22	#1808	—	2	4	no	—
23	#1807	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	4	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	4	8	no	—
74	#380	—	4	8	no	—
75	#379	—	4	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	4	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	4	4	no	—
88	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	#107	—	4	8	no	—
171	#106	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#95	—	4	16	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	—	2	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
203	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₂×C₈	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	32	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	4	64	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	32	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	4	64	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	#380	1	4	yes	—
325	C₂³	#427	1	8	yes	—
326	C₂³	#428	1	8	yes	—
327	C₂³	#468	1	8	yes	—
328	C₂³	#469	1	4	yes	—
329	C₂³	#470	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#534	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	4	64	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	#1809	1	8	yes	—
399	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2315	1	2	yes	—
401	C₂²	#2617	1	2	yes	—
402	C₂²	#2617	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
405	C₂²	#3050	1	2	yes	—
406	C₂²	#3050	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3188	1	8	yes	—
411	C₂²	#3190	1	8	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	16	4	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2312	1	2	yes	—
419	C₄	#2626	1	2	yes	—
420	C₄	#2626	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	—	4	8	no	—
423	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21941	1	4	yes	—
427	C₂	#29732	1	2	yes	—
428	C₂	#29733	1	2	yes	—
429	C₂	#29735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1808	C₂	semidirect
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
5. #11096	C₂	semidirect
6. #11095	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
11. C₂²×#107	C₂²	semidirect
12. C₂²×#106	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂×#340	C₂²	semidirect
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
26. C₂×#340	C₂²	semidirect
145. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
#14680	2
#11096	2
#11095	2
#10721	2