Subgroups — #382531

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#408	—	2	4	no	—
14	C₂×#408	—	2	4	no	—
15	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
21	#1808	—	2	4	no	—
22	#1807	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#1446	—	2	2	no	—
27	#1438	—	2	2	no	—
28	#1438	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	—	2	2	no	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	4	4	no	—
34	C₂²×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	4	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	4	4	no	—
62	#408	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	4	8	no	—
74	#380	—	4	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	16	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	#107	—	4	8	no	—
165	#106	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#95	—	4	16	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	16	no	—
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	32	no	—
189	#41	—	4	32	no	—
190	#41	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	M₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	#380	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#534	1	4	yes	—
309	C₂³	#576	1	2	yes	—
310	C₂³	#577	1	4	yes	—
311	C₂³	#578	1	2	yes	—
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2315	1	2	yes	—
375	C₂²	#2617	1	2	yes	—
376	C₂²	#2617	1	2	yes	—
377	C₂²	#2912	1	2	yes	—
378	C₂²	#2913	1	2	yes	—
379	C₂²	#3057	1	2	yes	—
380	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3060	1	2	yes	—
383	C₂²	#3061	1	2	yes	—
384	C₂²	#3198	1	8	yes	—
385	C₂²	#3201	1	8	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	16	4	no	—
389	C₄	—	16	4	no	—
390	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2312	1	2	yes	—
393	C₄	#2626	1	2	yes	—
394	C₄	#2626	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21945	1	4	yes	—
401	C₂	#29736	1	2	yes	—
402	C₂	#29737	1	2	yes	—
403	C₂	#29740	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1808	C₂	semidirect
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
5. #11096	C₂	semidirect
6. #11095	C₂	semidirect
7. #10722	C₂	semidirect
15. C₂×#408	C₄	semidirect
141. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
#14337	2
#11096	2
#11095	2
#10722	2