Subgroups — #382532

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11096	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#408	—	2	8	no	—
11	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
15	#1808	—	2	8	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	#1446	—	2	2	no	—
19	#1438	—	2	2	no	—
20	#1438	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	4	8	no	—
45	#408	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	8	no	—
51	#380	—	4	8	no	—
52	#380	—	4	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	4	8	no	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×#41	—	4	8	no	—
64	C₂×#41	—	4	16	no	—
65	C₂×#41	—	4	16	no	—
66	C₂×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×#41	—	4	32	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
114	#107	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
116	#95	—	4	16	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41	—	4	16	no	—
130	#41	—	4	16	no	—
131	#41	—	4	32	no	—
132	#41	—	4	64	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	M₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	#380	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂³	#534	1	4	yes	—
214	C₂³	#576	1	4	yes	—
215	C₂³	#578	1	4	yes	—
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	D₄	—	4	16	no	—
218	D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	8	8	no	—
259	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2315	1	2	yes	—
261	C₂²	#2617	1	4	yes	—
262	C₂²	#2913	1	4	yes	—
263	C₂²	#3058	1	2	yes	—
264	C₂²	#3059	1	2	yes	—
265	C₂²	#3061	1	4	yes	—
266	C₂²	#3199	1	4	yes	—
267	C₂²	#3202	1	4	yes	—
268	C₂²	#3203	1	8	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	16	8	no	—
272	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2312	1	2	yes	—
275	C₄	#2626	1	4	yes	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	—	8	4	no	—
278	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20663	1	2	yes	—
280	C₂	#21947	1	4	yes	—
281	C₂	#29738	1	4	yes	—
282	C₂	#29739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1808	C₂	semidirect
4. #11096	C₂	semidirect
5. #10722	C₂	semidirect
11. C₂×#408	C₄	semidirect
101. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1808	2
#14337	2
#11096	2
#10722	2