Subgroups — #382541

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
11	#2879	—	2	8	no	—
12	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2280	C₂²	1	4	yes	—
16	#1809	—	2	8	no	—
17	#1782	—	2	4	no	—
18	#1781	—	2	4	no	—
19	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
45	#427	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#410	—	4	8	no	—
49	#410	—	4	8	no	—
50	C₂×#99	—	2	16	no	—
51	#408	—	2	16	no	—
52	#408	—	2	8	no	—
53	#408	—	2	8	no	—
54	#407	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#381	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	8	no	—
58	#379	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×#41	—	4	4	no	—
74	C₂×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×#41	—	4	8	no	—
76	C₂×#41	—	4	16	no	—
77	C₂×#41	—	4	16	no	—
78	C₂×#41	—	4	32	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	#99	—	4	32	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	2	no	—
141	C₂⁴	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	32	no	—
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	16	no	—
151	#41	—	4	32	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	16	no	—
239	C₂³	#380	1	2	yes	—
240	C₂³	#380	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂³	#534	1	4	yes	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	D₄	—	4	16	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	8	16	no	—
297	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2315	1	2	yes	—
299	C₂²	#2617	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	16	8	no	—
304	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2312	1	2	yes	—
307	C₄	#2626	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	8	4	no	—
313	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20660	C₂	semidirect
4. #11098	C₂	semidirect
5. #10717	C₂	semidirect
9. C₂×#427	C₂²	semidirect
12. C₂×#408	C₄	semidirect
14. C₂×#407	C₄	semidirect
19. #1735	C₂²	semidirect
20. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
#20660	2
#20584	2
#11098	2
#10717	2