Subgroups — #382550

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2911	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
13	#2880	—	2	8	no	—
14	#2879	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2879	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₂²	1	4	yes	—
19	#1812	—	2	8	no	—
20	#1782	—	2	4	no	—
21	#1781	—	2	4	no	—
22	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	—	4	4	no	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	#428	—	4	8	no	—
49	#427	—	2	8	no	—
50	#410	—	2	8	no	—
51	#410	—	2	8	no	—
52	#410	—	4	4	no	—
53	#410	—	4	4	no	—
54	C₂×#99	—	2	8	no	—
55	C₂×#99	—	2	8	no	—
56	#408	—	2	8	no	—
57	#408	—	2	4	no	—
58	#408	—	2	8	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#407	—	2	8	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#380	—	4	4	no	—
69	#379	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	#339	—	4	8	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	32	no	—
94	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#131	—	4	16	no	—
132	#131	—	4	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	#107	—	4	8	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#99	—	4	16	no	—
158	#99	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	#41	—	4	8	no	—
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	16	no	—
180	#41	—	4	32	no	—
181	#41	—	4	16	no	—
182	#41	—	4	16	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	1	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	#380	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂³	#534	1	4	yes	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	D₄	—	2	16	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	16	no	—
367	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2315	1	2	yes	—
369	C₂²	#2617	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	16	8	no	—
375	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2312	1	2	yes	—
378	C₄	#2626	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2309
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14338
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20671	C₂	semidirect
4. #11102	C₂	semidirect
5. #11100	C₂	semidirect
6. #10766	C₂	semidirect
10. #2911	C₂²	semidirect
14. #2879	C₄	semidirect
16. C₂×#407	C₄	semidirect
22. #1733	C₂²	semidirect
23. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
139. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60064	2
#20671	2
#20584	2
#11102	2
#11100	2
#10766	2