Subgroups — #382551

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
13	#2880	—	2	8	no	—
14	#2879	C₄	1	4	yes	—
15	#2879	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	#1813	—	2	8	no	—
20	#1785	—	2	2	no	—
21	#1785	—	2	2	no	—
22	#1784	—	2	2	no	—
23	#1783	—	2	2	no	—
24	#1738	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#568	—	4	4	no	—
42	#568	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#430	—	4	8	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	#413	—	2	8	no	—
53	#413	—	2	8	no	—
54	#413	—	4	4	no	—
55	#413	—	4	4	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	4	no	—
58	C₂×#100	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	8	no	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	#408	—	2	8	no	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	8	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	4	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#341	—	4	8	no	—
76	#338	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×#41	—	4	16	no	—
97	C₂×#41	—	4	32	no	—
98	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#131	—	4	16	no	—
136	#131	—	4	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#108	—	4	16	no	—
159	#101	—	4	8	no	—
160	#101	—	4	8	no	—
161	#100	—	4	8	no	—
162	#100	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	16	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	4	16	no	—
185	#41	—	4	32	no	—
186	#41	—	4	16	no	—
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	1	no	—
292	C₂³	—	8	1	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	#380	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	#543	1	4	yes	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2315	1	2	yes	—
372	C₂²	#2626	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2312	1	2	yes	—
380	C₄	#2617	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	1	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2309
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14338
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20673	C₂	semidirect
4. #11103	C₂	semidirect
5. #11101	C₂	semidirect
6. #10767	C₂	semidirect
10. C₂×#430	C₂²	semidirect
24. #1738	C₂²	semidirect
25. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60064	2
#20673	2
#20591	2
#11103	2
#11101	2
#10767	2