Subgroups — #382553

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#2311	—	2	2	no	—
15	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2308	—	2	2	no	—
19	#2297	—	2	2	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	#2280	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1798	—	2	2	no	—
26	#1798	—	2	2	no	—
27	#1789	—	2	8	no	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1441	—	2	2	no	—
31	#1439	—	2	2	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	4	4	no	—
52	C₂×#117	—	4	4	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	16	no	—
72	C₂×#104	—	4	8	no	—
73	C₂×#104	—	4	8	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#386	—	2	4	no	—
85	#386	—	2	4	no	—
86	#386	—	2	8	no	—
87	#381	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#339	—	4	8	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	1	no	—
101	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	16	no	—
114	C₂×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	#104	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	16	no	—
234	#41	—	2	16	no	—
235	#41	—	4	16	no	—
236	#41	—	4	16	no	—
237	#41	—	4	16	no	—
238	#41	—	4	16	no	—
239	#41	—	4	16	no	—
240	#41	—	4	16	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	M₁₆	—	4	8	no	—
336	M₁₆	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	#380	1	2	yes	—
383	C₂³	#380	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#534	1	2	yes	—
388	C₂³	#535	1	2	yes	—
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
451	C₈	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2617	1	2	yes	—
476	C₂²	#2626	1	2	yes	—
477	C₂²	#2901	1	4	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	#2312	1	2	yes	—
486	C₄	#2315	1	2	yes	—
487	C₄	#2617	1	2	yes	—
488	C₄	#2626	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20655	1	2	yes	—
496	C₂	#21775	1	2	yes	—
497	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20627	C₂	semidirect
4. #13852	C₂	semidirect
5. #11075	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
11. C₂×#423	C₂²	semidirect
15. #2311	C₄	semidirect
16. #2310	C₄	semidirect
17. #2309	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#339	C₂²	semidirect
29. #1728	C₂²	semidirect
32. C₄×#95	C₂²	semidirect
121. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34044	2
#20627	2
C₂×#1789	2
#13852	2
#11075	2
#11053	2
#10733	2