Subgroups — #382564

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
14	#2879	—	2	4	no	—
15	#2879	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#408	—	2	2	no	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1809	—	2	4	no	—
25	#1789	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41	—	4	4	no	—
34	C₂²×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	#427	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#421	—	4	8	no	—
65	#421	—	4	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	16	no	—
67	#408	—	2	16	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	#408	—	2	4	no	—
70	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#407	—	2	16	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#379	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	8	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	2	1	no	—
87	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	16	no	—
107	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	#108	—	4	8	no	—
181	#107	—	4	4	no	—
182	#106	—	4	4	no	—
183	#104	—	4	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#95	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	16	no	—
203	#41	—	4	16	no	—
204	#41	—	4	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	8	no	—
207	#41	—	4	8	no	—
208	#41	—	4	16	no	—
209	#41	—	4	16	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	#380	1	2	yes	—
324	C₂³	#380	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#538	1	4	yes	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	16	no	—
396	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2312	1	2	yes	—
398	C₂²	#2617	1	2	yes	—
399	C₂²	#2626	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2315	1	2	yes	—
407	C₄	#2617	1	2	yes	—
408	C₄	#2626	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1811	C₂	semidirect
3. #20660	C₂	semidirect
5. #11108	C₂	semidirect
6. #11104	C₂	semidirect
7. #10737	C₂	semidirect
11. C₂²×#108	C₂²	semidirect
12. C₂×#427	C₂²	semidirect
15. #2879	C₄	semidirect
26. C₂×#344	C₂²	semidirect
27. C₂×#341	C₂²	semidirect
28. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
C₂×#1811	2
#20660	2
#20605	2
#11108	2
#11104	2
#10737	2