Subgroups — #382566

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#408	—	2	2	no	—
15	C₂×#408	—	2	4	no	—
16	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1810	—	2	4	no	—
23	#1807	—	2	2	no	—
24	#1807	—	2	2	no	—
25	#1788	—	2	4	no	—
26	#1787	—	2	2	no	—
27	#1786	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	4	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	4	4	no	—
66	#417	—	4	8	no	—
67	#417	—	4	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	#408	—	2	16	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#343	—	4	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	16	no	—
105	C₂×#41	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	16	no	—
111	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	#108	—	4	8	no	—
186	#106	—	4	8	no	—
187	#103	—	4	16	no	—
188	#102	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	16	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	16	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	#380	1	2	yes	—
340	C₂³	#380	1	2	yes	—
341	C₂³	#471	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#538	1	4	yes	—
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	16	8	no	—
380	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	16	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	#1815	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2312	1	2	yes	—
421	C₂²	#2617	1	2	yes	—
422	C₂²	#2626	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
424	C₂²	#3067	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	16	4	no	—
429	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2315	1	2	yes	—
432	C₄	#2617	1	2	yes	—
433	C₄	#2626	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#29750	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1810	C₂	semidirect
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
5. #11106	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #10739	C₂	semidirect
11. C₂²×#108	C₂²	semidirect
12. C₂²×#106	C₂²	semidirect
16. C₂×#408	C₄	semidirect
28. C₂×#343	C₂²	semidirect
29. C₂×#341	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1810	2
C₂×#1807	2
#20601	2
#11106	2
#11105	2
#10739	2