Subgroups — #382569

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#2339	—	2	4	no	—
20	#2339	—	2	2	no	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1801	—	2	2	no	—
31	#1800	—	2	2	no	—
32	#1799	—	2	4	no	—
33	#1796	—	2	8	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#1740	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#520	—	4	4	no	—
54	C₄×#41	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#424	—	4	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#421	—	2	8	no	—
73	#421	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	4	4	no	—
75	#419	—	2	8	no	—
76	#419	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	4	4	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	#410	—	2	4	no	—
83	#410	—	2	4	no	—
84	C₂×#99	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#389	—	4	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	2	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#381	—	2	4	no	—
105	#381	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#342	—	2	4	no	—
115	#339	—	4	4	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
144	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	4	4	no	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
230	#104	—	4	16	no	—
231	#103	—	4	16	no	—
232	#101	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	4	no	—
234	#99	—	4	8	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	32	no	—
255	#41	—	4	32	no	—
256	#41	—	4	16	no	—
257	#41	—	4	16	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	#380	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#534	1	2	yes	—
403	C₂³	#535	1	2	yes	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	16	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
473	C₈	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2617	1	2	yes	—
495	C₂²	#2626	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	16	4	no	—
506	C₄	#2312	1	2	yes	—
507	C₄	#2315	1	2	yes	—
508	C₄	#2617	1	2	yes	—
509	C₄	#2626	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#14338	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21783	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20640	C₂	semidirect
3. #20634	C₂	semidirect
5. #11074	C₂	semidirect
6. #11072	C₂	semidirect
7. #11056	C₂	semidirect
8. #11055	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
22. #2311	C₄	semidirect
24. #2310	C₄	semidirect
26. #2297	C₄	semidirect
28. C₂×#391	C₄	semidirect
138. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34259	2
#20640	2
#20634	2
C₂×#1796	2
#11074	2
#11072	2
#11056	2
#11055	2
#10758	2