Subgroups — #382571

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1817	—	2	8	no	—
19	#1797	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	16	no	—
67	#336	—	4	8	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	#380	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂³	#407	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂³	#423	1	4	yes	—
282	C₂³	#431	1	4	yes	—
283	C₂³	#432	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#518	1	2	yes	—
288	C₂³	#519	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#568	1	2	yes	—
294	C₂³	#568	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
347	C₈	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#1797	1	8	yes	—
359	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2313	1	2	yes	—
363	C₂²	#2316	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2905	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2921	1	2	yes	—
374	C₂²	#2972	1	2	yes	—
375	C₂²	#2973	1	2	yes	—
376	C₂²	#2973	1	2	yes	—
377	C₂²	#2975	1	2	yes	—
378	C₂²	#2982	1	2	yes	—
379	C₂²	#2983	1	2	yes	—
380	C₂²	#2983	1	2	yes	—
381	C₂²	#2983	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	#2618	1	4	yes	—
390	C₄	#2627	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21742	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21822	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21912	1	2	yes	—
400	C₂	#21916	1	2	yes	—
401	C₂	#21951	1	2	yes	—
402	C₂	#21955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11202	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
224. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
#11202	2
#10712	2