Subgroups — #382572

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	#1817	—	2	8	no	—
18	#1797	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	16	no	—
61	#336	—	4	8	no	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	#380	1	4	yes	—
220	C₂³	#408	1	8	yes	—
221	C₂³	#424	1	8	yes	—
222	C₂³	#433	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#518	1	2	yes	—
227	C₂³	#519	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
270	C₈	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	#1798	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2313	1	2	yes	—
282	C₂²	#2316	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
288	C₂²	#2920	1	2	yes	—
289	C₂²	#2974	1	8	yes	—
290	C₂²	#2984	1	8	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	#2618	1	4	yes	—
298	C₄	#2627	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	8	no	—
300	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21740	1	2	yes	—
304	C₂	#21820	1	2	yes	—
305	C₂	#21914	1	4	yes	—
306	C₂	#21953	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11202	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
#11202	2
#10712	2