Subgroups — #382578

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11203	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10726	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2296	—	2	4	no	—
10	#2296	—	2	4	no	—
11	C₂×#389	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1820	—	2	8	no	—
17	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	4	4	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#385	—	2	4	no	—
49	#385	—	2	8	no	—
50	#385	—	2	4	no	—
51	#381	—	2	8	no	—
52	#381	—	2	8	no	—
53	#380	—	4	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#342	—	2	16	no	—
62	#342	—	4	8	no	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
81	#117	—	2	16	no	—
82	#117	—	2	16	no	—
83	#117	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	4	16	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²	—	2	16	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#518	1	2	yes	—
204	C₂³	#519	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³	#534	1	4	yes	—
208	C₂³	#536	1	4	yes	—
209	C₂³	#537	1	4	yes	—
210	C₂³	#539	1	8	yes	—
211	C₂³	#544	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#410	1	8	yes	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2313	1	2	yes	—
262	C₂²	#2316	1	2	yes	—
263	C₂²	#2618	1	4	yes	—
264	C₂²	#2627	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	16	8	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20632	1	2	yes	—
279	C₂	#21748	1	2	yes	—
280	C₂	#21826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#389	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×#1820	2
#14685	2
#11203	2
#10726	2