Group #382579 — subgroups

Subgroups — #382579

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2315	—	2	8	no	—
10	C₂×#385	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
15	#1819	—	2	8	no	—
16	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
18	#1439	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#385	—	2	8	no	—
43	#385	—	2	8	no	—
44	#385	—	2	16	no	—
45	#380	—	2	16	no	—
46	#380	—	4	8	no	—
47	#379	—	2	8	no	—
48	#379	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#342	—	2	16	no	—
53	#342	—	4	8	no	—
54	C₂⁵	—	2	4	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	8	4	no	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	8	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	8	no	—
130	C₂⁴	—	8	16	no	—
131	C₂⁴	—	8	16	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	32	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	#380	1	4	yes	—
224	C₂³	#380	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#518	1	2	yes	—
229	C₂³	#519	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	#534	1	4	yes	—
233	C₂³	#536	1	4	yes	—
234	C₂³	#537	1	4	yes	—
235	C₂³	#539	1	8	yes	—
236	C₂³	#544	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	16	no	—
283	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2313	1	2	yes	—
287	C₂²	#2316	1	2	yes	—
288	C₂²	#2618	1	4	yes	—
289	C₂²	#2627	1	4	yes	—
290	C₂²	#2883	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	8	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20633	1	2	yes	—
303	C₂	#21749	1	2	yes	—
304	C₂	#21827	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2315

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1819

C₂

yes

maximal

#14338

C₂

yes

maximal

#11203

C₂

yes

maximal, complemented

#10725

C₂

yes

maximal

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#2315

—

C₂×#385

C₄

yes

complemented

C₂×#385

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₄

yes

complemented

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1819

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1439

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#342

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

complemented

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂⁴

#117

yes

—

137

C₂⁴

#117

yes

—

138

C₂⁴

#121

yes

—

139

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

141

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

144

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

145

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

#380

yes

—

224

C₂³

#380

yes

—

225

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

226

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

227

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

228

C₂³

#518

yes

—

229

C₂³

#519

yes

—

230

C₂³

C₂×#121

yes

—

231

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

232

C₂³

#534

yes

—

233

C₂³

#536

yes

—

234

C₂³

#537

yes

—

235

C₂³

#539

yes

—

236

C₂³

#544

yes

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

284

C₂²

#2308

yes

characteristic

285

C₂²

#2310

yes

characteristic

286

C₂²

#2313

yes

—

287

C₂²

#2316

yes

—

288

C₂²

#2618

yes

—

289

C₂²

#2627

yes

—

290

C₂²

#2883

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

#14339

yes

characteristic

302

C₂

#20633

yes

—

303

C₂

#21749

yes

—

304

C₂

#21827

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁶

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11203	C₂	semidirect
10. C₂×#385	C₄	semidirect
12. C₂×#380	C₄	semidirect
73. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11203

C₂

semidirect

10. C₂×#385

C₄

semidirect

12. C₂×#380

C₄

semidirect

73. C₂³×C₄

C₄⋊C₄

semidirect

107. C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂×#1819	2
#14338	2
#11203	2
#10725	2

subgroup

index

Subgroups — #382579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups