Subgroups — #382582

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	#2296	—	2	4	no	—
12	#2296	—	2	4	no	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	#1822	—	2	8	no	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	—	2	4	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	4	4	no	—
29	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#423	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#407	—	2	8	no	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#385	—	2	4	no	—
53	#385	—	2	8	no	—
54	#385	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#343	—	2	16	no	—
60	#343	—	4	8	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	#117	—	2	16	no	—
86	#117	—	2	16	no	—
87	#117	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	M₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	#380	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#518	1	2	yes	—
202	C₂³	#519	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
234	C₈	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2313	1	2	yes	—
250	C₂²	#2316	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	#2618	1	4	yes	—
258	C₄	#2627	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20637	1	2	yes	—
264	C₂	#21754	1	2	yes	—
265	C₂	#21831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11204	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×#1822	2
#20626	2
#11204	2
#10728	2