Subgroups — #382584

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	#2317	—	2	8	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	#1822	—	2	8	no	—
17	#1798	—	2	8	no	—
18	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#423	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#407	—	2	8	no	—
45	#407	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#389	—	2	8	no	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#385	—	2	16	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#343	—	2	16	no	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	16	no	—
78	#117	—	2	16	no	—
79	#117	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	M₁₆	—	4	16	no	—
153	M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	#380	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#518	1	2	yes	—
187	C₂³	#519	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
217	C₈	—	8	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2313	1	2	yes	—
234	C₂²	#2316	1	2	yes	—
235	C₂²	#2888	1	2	yes	—
236	C₂²	#2889	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	#2618	1	4	yes	—
243	C₄	#2627	1	4	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20640	1	2	yes	—
249	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11204	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#1822	2
#20627	2
#11204	2
#10727	2