Subgroups — #382585

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#381	—	2	2	no	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	#1808	—	2	8	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	#1434	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#381	—	4	8	no	—
47	#380	—	2	8	no	—
48	#380	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	#340	—	2	8	no	—
53	#340	—	4	8	no	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#107	—	4	16	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
105	#95	—	4	16	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	16	no	—
161	C₂×C₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	#380	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
181	C₂³	#427	1	4	yes	—
182	C₂³	#466	1	8	yes	—
183	C₂³	#467	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₂³	#537	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂³	#575	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	16	no	—
226	C₂²	—	2	16	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	#1808	1	8	yes	—
231	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2316	1	2	yes	—
233	C₂²	#2618	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2911	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
239	C₂²	#3054	1	4	yes	—
240	C₂²	#3245	1	4	yes	—
241	C₂²	#3249	1	4	yes	—
242	C₂²	#3250	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	16	8	no	—
247	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2313	1	2	yes	—
250	C₄	#2627	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21960	1	2	yes	—
256	C₂	#21961	1	2	yes	—
257	C₂	#29770	1	4	yes	—
258	C₂	#29771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11232	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
139. C₂²×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1808	2
#14685	2
#11232	2
#10721	2