Subgroups — #382587

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#381	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#1808	—	2	4	no	—
22	#1807	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#1434	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#381	—	4	8	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	#107	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#95	—	4	16	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
162	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	#380	1	4	yes	—
255	C₂³	#428	1	8	yes	—
256	C₂³	#468	1	8	yes	—
257	C₂³	#469	1	4	yes	—
258	C₂³	#470	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#537	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	#1809	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2316	1	2	yes	—
322	C₂²	#2618	1	2	yes	—
323	C₂²	#2618	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
326	C₂²	#3050	1	2	yes	—
327	C₂²	#3050	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3247	1	8	yes	—
332	C₂²	#3248	1	8	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	16	4	no	—
337	C₄	—	16	4	no	—
338	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2313	1	2	yes	—
341	C₄	#2627	1	2	yes	—
342	C₄	#2627	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21962	1	4	yes	—
348	C₂	#29772	1	2	yes	—
349	C₂	#29773	1	2	yes	—
350	C₂	#29775	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11232	C₂	semidirect
6. #11231	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
#14685	2
#11232	2
#11231	2
#10721	2