Subgroups — #382593

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	#1817	—	2	4	no	—
16	#1817	—	2	4	no	—
17	#1810	—	2	8	no	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#407	—	2	8	no	—
51	#407	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#341	—	2	8	no	—
55	#341	—	4	8	no	—
56	#336	—	2	16	no	—
57	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#108	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	32	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	#380	1	2	yes	—
198	C₂³	#380	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
200	C₂³	#430	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³	#544	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	8	8	no	—
240	C₂²	—	2	32	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	#1810	1	4	yes	—
251	C₂²	#1811	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2316	1	2	yes	—
254	C₂²	#2627	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2313	1	2	yes	—
264	C₄	#2618	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21969	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11233	C₂	semidirect
148. C₂²×C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
#20682	2
C₂×#1810	2
#11233	2
#10723	2