Group #382595 — subgroups

Subgroups — #382595

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10724	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	—	2	8	no	—
11	C₂×#423	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	#1817	—	2	8	no	—
15	#1811	—	2	8	no	—
16	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
18	#1728	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	4	8	no	—
39	#423	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#407	—	2	8	no	—
44	#407	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#341	—	2	8	no	—
47	#341	—	4	8	no	—
48	#336	—	2	16	no	—
49	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#108	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	M₁₆	—	4	16	no	—
129	M₁₆	—	4	16	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	—	4	16	no	—
153	C₂³	#380	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³	#544	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	8	8	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	8	no	—
190	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2316	1	2	yes	—
192	C₂²	#2627	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#2313	1	2	yes	—
200	C₄	#2618	1	4	yes	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	—	4	4	no	—
203	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#20667	1	2	yes	—
205	C₂	#21970	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#20682

C₂

yes

maximal

C₂×#1811

C₂

yes

maximal

#11233

C₂

yes

maximal, complemented

#10724

C₂

yes

maximal

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

—

C₂×#423

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

#1817

—

#1811

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

C₂×#108

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#341

—

#341

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

#117

yes

—

120

C₂²×C₄

#121

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

#380

yes

—

154

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

156

C₂³

#544

yes

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#380

yes

—

171

C₂×C₄

#430

yes

—

172

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#518

yes

—

175

C₂×C₄

#519

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

177

C₂×C₄

#534

yes

—

178

C₂×C₄

#536

yes

—

179

C₂×C₄

#537

yes

—

180

C₂×C₄

#539

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

191

C₂²

#2316

yes

—

192

C₂²

#2627

yes

—

193

C₂²

C₂×#430

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#2308

yes

characteristic

198

C₄

#2310

yes

characteristic

199

C₄

#2313

yes

—

200

C₄

#2618

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

#14339

yes

characteristic

204

C₂

#20667

yes

—

205

C₂

#21970

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11233	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11233

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
#20682	2
C₂×#1811	2
#11233	2
#10724	2

subgroup

index

C₂²×#423

Subgroups — #382595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups