Subgroups — #382599

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#424	—	2	8	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	#1822	—	2	4	no	—
16	#1821	—	2	4	no	—
17	#1810	—	2	8	no	—
18	#1742	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	8	no	—
44	#424	—	2	16	no	—
45	#424	—	2	8	no	—
46	#424	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	#407	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#343	—	2	16	no	—
54	#341	—	2	8	no	—
55	#338	—	4	8	no	—
56	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#108	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	M₁₆	—	4	8	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	16	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	#380	1	2	yes	—
179	C₂³	#380	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³	#544	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	8	8	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#1813	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2316	1	2	yes	—
225	C₂²	#2627	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2313	1	2	yes	—
232	C₄	#2618	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11230	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
#20694	2
C₂×#1810	2
#11230	2
C₂²⋊#338	2