Subgroups — #382616

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	—	2	2	no	—
14	C₂×#424	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	#1826	—	2	8	no	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	#1810	—	2	2	no	—
25	#1808	—	2	2	no	—
26	#1807	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	#427	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	8	no	—
65	#424	—	2	8	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#379	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	8	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	16	no	—
87	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	#380	1	2	yes	—
271	C₂³	#380	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#539	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	#1814	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2313	1	2	yes	—
332	C₂²	#2618	1	2	yes	—
333	C₂²	#2627	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	16	4	no	—
338	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2316	1	2	yes	—
341	C₄	#2618	1	2	yes	—
342	C₄	#2627	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11241	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
16. C₂×#424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
#20705	2
C₂×#1810	2
#20658	2
#11241	2
#11240	2
#10737	2