Subgroups — #382617

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	—	2	4	no	—
14	#2905	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#424	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	#1826	—	2	8	no	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1809	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	4	4	no	—
58	#427	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	16	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#423	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#344	—	4	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	#108	—	4	8	no	—
154	#107	—	4	4	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	#380	1	2	yes	—
252	C₂³	#380	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#539	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2313	1	2	yes	—
309	C₂²	#2618	1	2	yes	—
310	C₂²	#2627	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	16	4	no	—
315	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2316	1	2	yes	—
318	C₄	#2618	1	2	yes	—
319	C₄	#2627	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11241	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
14. #2905	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#20705	2
C₂×#1811	2
#20660	2
#11241	2
#11240	2
#10737	2