Subgroups — #382618

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20702	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	—	2	2	no	—
14	C₂×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#1825	—	2	4	no	—
22	#1824	—	2	2	no	—
23	#1823	—	2	2	no	—
24	#1810	—	2	4	no	—
25	#1808	—	2	2	no	—
26	#1808	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	4	4	no	—
64	#424	—	2	16	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	#343	—	4	8	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#107	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	#380	1	2	yes	—
281	C₂³	#380	1	2	yes	—
282	C₂³	#472	1	2	yes	—
283	C₂³	#473	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#539	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	16	8	no	—
313	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#1816	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2313	1	2	yes	—
352	C₂²	#2618	1	2	yes	—
353	C₂²	#2627	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3067	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	16	4	no	—
362	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2316	1	2	yes	—
365	C₄	#2618	1	2	yes	—
366	C₄	#2627	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#29788	1	2	yes	—
375	C₂	#29789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11239	C₂	semidirect
15. C₂×#424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
#20702	2
C₂×#1810	2
C₂×#1808	2
#11242	2
#11239	2
#10739	2