Subgroups — #382620

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20702	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	—	2	4	no	—
16	#2905	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#424	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	2	no	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	#1825	—	2	4	no	—
24	#1824	—	2	2	no	—
25	#1823	—	2	2	no	—
26	#1811	—	2	4	no	—
27	#1809	—	2	2	no	—
28	#1809	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	4	2	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	4	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	4	2	no	—
73	#424	—	2	16	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#423	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#343	—	4	4	no	—
91	#343	—	4	4	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	#108	—	4	8	no	—
188	#107	—	4	4	no	—
189	#106	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	#380	1	2	yes	—
322	C₂³	#380	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#539	1	2	yes	—
327	C₂³	#539	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	4	no	—
357	C₂×C₄	—	16	4	no	—
358	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2313	1	2	yes	—
401	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2627	1	2	yes	—
404	C₂²	#3068	1	2	yes	—
405	C₂²	#3069	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	—	16	2	no	—
411	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2316	1	2	yes	—
414	C₄	#2618	1	2	yes	—
415	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20679	1	2	yes	—
423	C₂	#29791	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#29792	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#29793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11239	C₂	semidirect
7. #11238	C₂	semidirect
16. #2905	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#20702	2
C₂×#1811	2
C₂×#1809	2
#11242	2
#11239	2
#11238	2
#10739	2