Subgroups — #382622

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10765	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	#2351	—	2	2	no	—
17	#2349	—	2	4	no	—
18	#2349	—	2	2	no	—
19	#2317	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2317	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2316	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1827	—	2	8	no	—
29	#1801	—	2	2	no	—
30	#1800	—	2	2	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	#1733	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#520	—	4	4	no	—
41	#520	—	4	4	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#424	—	4	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#413	—	2	4	no	—
71	#413	—	2	4	no	—
72	C₂×#101	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	#410	—	2	4	no	—
75	#410	—	2	4	no	—
76	C₂×#99	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	4	4	no	—
82	#385	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	2	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	2	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#342	—	2	4	no	—
107	#340	—	4	4	no	—
108	#339	—	2	8	no	—
109	#339	—	4	4	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
207	#101	—	4	4	no	—
208	#100	—	4	4	no	—
209	#99	—	4	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#380	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#534	1	2	yes	—
335	C₂³	#536	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	—	2	8	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	16	4	no	—
375	C₂×C₄	—	16	2	no	—
376	C₂×C₄	—	16	4	no	—
377	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
390	C₈	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2618	1	2	yes	—
407	C₂²	#2627	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	16	4	no	—
419	C₄	#2313	1	2	yes	—
420	C₄	#2316	1	2	yes	—
421	C₄	#2618	1	2	yes	—
422	C₄	#2627	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	#14339	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21784	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11225	C₂	semidirect
6. #11224	C₂	semidirect
7. #11212	C₂	semidirect
8. #11211	C₂	semidirect
19. #2317	C₄	semidirect
20. #2317	C₄	semidirect
24. #2285	C₄	semidirect
26. C₂×#382	C₄	semidirect
158. #117	C₄⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34184	2
C₂×#1827	2
#20640	2
#20634	2
#11225	2
#11224	2
#11212	2
#11211	2
#10765	2