Subgroups — #382632

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
13	#2319	—	2	4	no	—
14	#2319	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1843	—	2	4	no	—
23	#1832	—	2	4	no	—
24	#1800	—	2	8	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#100	—	2	8	no	—
56	C₂×#100	—	4	8	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#388	—	2	16	no	—
62	#381	—	2	8	no	—
63	#380	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#343	—	4	8	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	#100	—	4	16	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	#121	1	4	yes	—
234	C₄²	#121	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#520	1	4	yes	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2311	1	2	yes	—
318	C₂²	#2314	1	2	yes	—
319	C₂²	#2317	1	2	yes	—
320	C₂²	#2888	1	2	yes	—
321	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2620	1	2	yes	—
331	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2628	1	2	yes	—
333	C₄	#2629	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	8	4	no	—
337	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21881	1	2	yes	—
341	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20792	C₂	semidirect
3. #20753	C₂	semidirect
5. #11204	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2319	2
#20792	2
#20753	2
C₂×#1800	2
#11204	2
#11044	2
#10847	2