Subgroups — #382633

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11204	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
13	#2320	—	2	4	no	—
14	#2320	—	2	4	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1843	—	2	4	no	—
23	#1832	—	2	4	no	—
24	#1801	—	2	8	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#101	—	2	8	no	—
54	C₂×#101	—	4	8	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	16	no	—
60	#383	—	2	8	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	D₄	1	4	yes	—
65	#376	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#343	—	4	8	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	#101	—	4	16	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	#121	1	4	yes	—
224	C₄²	#121	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#520	1	4	yes	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2311	1	2	yes	—
292	C₂²	#2314	1	2	yes	—
293	C₂²	#2317	1	2	yes	—
294	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2889	1	2	yes	—
296	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2620	1	2	yes	—
306	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2628	1	2	yes	—
308	C₄	#2629	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21881	1	2	yes	—
315	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2320	2
#20792	2
#20753	2
C₂×#1801	2
#11204	2
#11045	2
#10847	2