Subgroups — #382635

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
11	#2320	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2319	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2318	—	2	4	no	—
14	#2298	—	2	2	no	—
15	#2297	C₂²	1	2	yes	—
16	#2296	C₂²	1	2	yes	—
17	#2283	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1832	—	2	2	no	—
23	#1832	—	2	2	no	—
24	#1806	—	2	8	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	#1444	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#104	—	2	8	no	—
52	C₂×#104	—	4	8	no	—
53	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#388	—	2	8	no	—
57	#387	—	2	8	no	—
58	#386	—	2	4	no	—
59	#385	—	2	4	no	—
60	#383	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#381	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	2	yes	—
74	#376	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#339	—	4	8	no	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	#117	—	2	1	no	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#104	—	4	16	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	#117	1	4	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#535	1	2	yes	—
250	C₂³	#536	1	2	yes	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2311	1	2	yes	—
305	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2628	1	2	yes	—
308	C₂²	#2901	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	#2314	1	2	yes	—
317	C₄	#2317	1	2	yes	—
318	C₄	#2620	1	2	yes	—
319	C₄	#2629	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20655	1	2	yes	—
326	C₂	#21901	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20753	C₂	semidirect
4. #13856	C₂	semidirect
5. #11226	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
11. #2320	C₄	semidirect
12. #2319	C₄	semidirect
103. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#20753	2
C₂×#1806	2
#13856	2
#11226	2
#11075	2
#10852	2