Subgroups — #382636

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11076	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	#2293	—	2	4	no	—
14	#2293	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#388	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	—	2	4	no	—
25	#1802	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	4	8	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#388	—	2	16	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#382	—	4	4	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	D₄	1	4	yes	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#340	—	4	8	no	—
84	C₂⁵	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	#117	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	#102	—	4	16	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	1	no	—
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	#102	1	16	yes	complemented
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#117	1	4	yes	—
282	C₄²	#121	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#537	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#575	1	4	yes	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2311	1	2	yes	—
379	C₂²	#2620	1	2	yes	—
380	C₂²	#2629	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2896	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3040	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3080	1	2	yes	—
390	C₂²	#3245	1	4	yes	—
391	C₂²	#3246	1	4	yes	—
392	C₂²	#3251	1	4	yes	—
393	C₂²	#3252	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	16	4	no	—
400	C₄	#1802	1	8	yes	—
401	C₄	#2314	1	2	yes	—
402	C₄	#2317	1	2	yes	—
403	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2628	1	2	yes	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21884	1	2	yes	—
411	C₂	#21890	1	2	yes	—
412	C₂	#29824	1	2	yes	—
413	C₂	#29828	1	2	yes	—
414	C₂	#29994	1	2	yes	—
415	C₂	#29998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
5. #11227	C₂	semidirect
7. #10849	C₂	semidirect
14. #2293	C₄	semidirect
279. C₄²	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
C₂×#1842	2
C₂×#1802	2
#14687	2
#11227	2
#11076	2
#10849	2