Subgroups — #382646

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	#2295	—	2	4	no	—
12	#2295	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	1	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	—	2	1	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	—	2	4	no	—
26	#1803	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	4	8	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#387	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	4	8	no	—
67	#384	—	4	8	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	#384	—	4	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	4	8	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#103	—	4	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	#117	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#535	1	2	yes	—
275	C₂³	#536	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2311	1	2	yes	—
349	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2628	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3079	1	2	yes	—
362	C₂²	#3208	1	2	yes	—
363	C₂²	#3209	1	2	yes	—
364	C₂²	#3217	1	2	yes	—
365	C₂²	#3218	1	2	yes	—
366	C₂²	#3229	1	2	yes	—
367	C₂²	#3230	1	2	yes	—
368	C₂²	#3238	1	2	yes	—
369	C₂²	#3239	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	16	4	no	—
377	C₄	#1803	1	8	yes	—
378	C₄	#2314	1	2	yes	—
379	C₄	#2317	1	2	yes	—
380	C₄	#2620	1	2	yes	—
381	C₄	#2629	1	2	yes	—
382	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21860	1	2	yes	—
386	C₂	#21867	1	2	yes	—
387	C₂	#29796	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#29799	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#29866	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#29869	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#29983	1	2	yes	—
392	C₂	#29984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2295	C₄	semidirect
108. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
266. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×#1831	2
C₂×#1803	2
#14692	2
#11207	2
#11050	2
#10849	2