Subgroups — #382653

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	#2320	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2319	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2318	—	2	4	no	—
15	#2298	—	2	2	no	—
16	#2297	C₂²	1	2	yes	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1843	—	2	2	no	—
23	#1843	—	2	2	no	—
24	#1806	—	2	8	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1442	—	2	4	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#104	—	2	8	no	—
53	C₂×#104	—	4	8	no	—
54	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#388	—	2	8	no	—
58	#387	—	2	8	no	—
59	#386	—	2	4	no	—
60	#385	—	2	4	no	—
61	#383	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#381	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	2	yes	—
74	#376	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#339	—	4	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#117	—	2	1	no	—
108	#117	—	2	1	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#104	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	16	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	—	2	8	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	2	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	#117	1	4	yes	—
235	C₄²	#121	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#537	1	4	yes	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2311	1	2	yes	—
300	C₂²	#2620	1	2	yes	—
301	C₂²	#2629	1	2	yes	—
302	C₂²	#2901	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	#2314	1	2	yes	—
311	C₄	#2317	1	2	yes	—
312	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2628	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20655	1	2	yes	—
320	C₂	#21858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20792	C₂	semidirect
4. #13854	C₂	semidirect
5. #11209	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
12. #2320	C₄	semidirect
13. #2319	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#20792	2
C₂×#1806	2
#13854	2
#11209	2
#11053	2
#10852	2