Subgroups — #382654

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×#431	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1845	—	2	4	no	—
23	#1834	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	32	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#380	—	4	8	no	—
71	#380	—	4	8	no	—
72	#380	—	4	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	#107	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	#117	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#535	1	2	yes	—
313	C₂³	#536	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2317	1	2	yes	—
396	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2620	1	2	yes	—
398	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3205	1	2	yes	—
410	C₂²	#3207	1	2	yes	—
411	C₂²	#3209	1	2	yes	—
412	C₂²	#3210	1	2	yes	—
413	C₂²	#3226	1	2	yes	—
414	C₂²	#3228	1	2	yes	—
415	C₂²	#3230	1	2	yes	—
416	C₂²	#3231	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	16	4	no	—
421	C₄	—	16	4	no	—
422	C₄	#1808	1	8	yes	—
423	C₄	#1809	1	8	yes	—
424	C₄	#2311	1	2	yes	—
425	C₄	#2314	1	2	yes	—
426	C₄	#2628	1	2	yes	—
427	C₄	#2629	1	2	yes	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21982	1	2	yes	—
433	C₂	#21984	1	2	yes	—
434	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#29808	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#29842	1	2	yes	—
437	C₂	#29844	1	2	yes	—
438	C₂	#29876	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#29878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1845	C₂	semidirect
3. C₂×#1834	C₂	semidirect
5. #11232	C₂	semidirect
7. #10841	C₂	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
166. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂²×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#1845	2
C₂×#1834	2
#14686	2
#11232	2
#11096	2
#10841	2