Subgroups — #382665

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#433	—	2	4	no	—
10	C₂×#433	—	2	4	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	—	2	4	no	—
21	#1838	—	2	4	no	—
22	#1798	—	2	8	no	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#433	—	2	32	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	8	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#407	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#341	—	4	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#108	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
128	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄²	#117	1	4	yes	—
197	C₄²	#121	1	4	yes	—
198	C₄²	#121	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#544	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2317	1	2	yes	—
256	C₂²	#2628	1	2	yes	—
257	C₂²	#2629	1	2	yes	—
258	C₂²	#2916	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	#2311	1	2	yes	—
263	C₄	#2314	1	2	yes	—
264	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2620	1	2	yes	—
266	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20669	1	2	yes	—
272	C₂	#21995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
3. C₂×#1838	C₂	semidirect
5. #11233	C₂	semidirect
7. #10844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
#20627	2
#11233	2
#11097	2
#10844	2