Subgroups — #382668

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	2	no	—
10	#2922	—	2	2	no	—
11	#2922	—	2	2	no	—
12	#2922	—	2	2	no	—
13	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	—	2	2	no	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1837	—	2	2	no	—
26	#1837	—	2	2	no	—
27	#1801	—	2	4	no	—
28	#1800	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	1	no	—
39	C₄×#41	—	2	1	no	—
40	C₄×#41	—	2	1	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#433	—	2	8	no	—
51	#433	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	4	8	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#413	—	4	8	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#343	—	2	8	no	—
86	#341	—	2	8	no	—
87	#338	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	#108	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#101	—	4	8	no	—
165	#100	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#117	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#544	1	4	yes	—
267	Q₈	—	4	1	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	1	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	1	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2317	1	2	yes	—
319	C₂²	#2628	1	2	yes	—
320	C₂²	#2629	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	#1813	1	4	yes	—
327	C₄	#2311	1	2	yes	—
328	C₄	#2314	1	2	yes	—
329	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2620	1	2	yes	—
331	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
5. #11230	C₂	semidirect
7. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
#20637	2
#11230	2
#11099	2
C₄⋊#338	2