Subgroups — #382669

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2923	—	2	4	no	—
10	#2923	—	2	4	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1849	—	2	4	no	—
22	#1838	—	2	4	no	—
23	#1801	—	2	4	no	—
24	#1800	—	2	4	no	—
25	#1742	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#433	—	2	16	no	—
45	#432	—	2	16	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	4	8	no	—
48	#424	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#413	—	4	8	no	—
58	C₂×#101	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	4	no	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#338	—	4	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	1	no	—
114	#117	—	2	1	no	—
115	#117	—	2	1	no	—
116	#117	—	2	1	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#108	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	#101	—	4	8	no	—
139	#100	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	2	no	—
148	#41	—	4	2	no	—
149	#41	—	4	4	no	—
150	#41	—	4	2	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	#117	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	4	yes	—
218	C₄²	#121	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#544	1	4	yes	—
227	Q₈	—	4	1	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	1	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	1	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2317	1	2	yes	—
274	C₂²	#2628	1	2	yes	—
275	C₂²	#2629	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#2311	1	2	yes	—
281	C₄	#2314	1	2	yes	—
282	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2620	1	2	yes	—
284	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
3. C₂×#1838	C₂	semidirect
5. #11230	C₂	semidirect
7. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
#20637	2
#11230	2
#11099	2
C₄⋊#338	2