Subgroups — #382672

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20648	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	4	no	—
10	#2922	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#433	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1848	—	2	4	no	—
22	#1834	—	2	2	no	—
23	#1834	—	2	2	no	—
24	#1803	—	2	2	no	—
25	#1803	—	2	2	no	—
26	#1802	—	2	2	no	—
27	#1802	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#433	—	2	16	no	—
53	#431	—	2	16	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	4	8	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#417	—	4	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#343	—	4	8	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#108	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	2	8	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#121	1	2	yes	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#542	1	4	yes	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	1	no	—
286	Q₈	—	4	1	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	1	no	—
291	D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	16	8	no	—
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2314	1	2	yes	—
350	C₂²	#2620	1	2	yes	—
351	C₂²	#2628	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	16	4	no	—
361	C₄	#1815	1	4	yes	—
362	C₄	#1816	1	4	yes	—
363	C₄	#2311	1	2	yes	—
364	C₄	#2317	1	2	yes	—
365	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2629	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#29858	1	2	yes	—
375	C₂	#29859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂×#1834	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect
10. #2922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×#1848	2
C₂×#1834	2
#20648	2
#11242	2
#11105	2
#10857	2