Subgroups — #382673

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11105	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	4	no	—
10	#2922	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#433	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#1848	—	2	4	no	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1835	—	2	2	no	—
24	#1805	—	2	4	no	—
25	#1804	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#433	—	2	16	no	—
46	#431	—	2	16	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	4	8	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#417	—	4	8	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	#408	—	2	4	no	—
59	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	#343	—	4	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#117	—	2	1	no	—
112	#117	—	2	1	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	#108	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	#103	—	4	8	no	—
140	#102	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	#41	—	4	2	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	#121	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#542	1	4	yes	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	1	no	—
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	1	no	—
238	D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	16	8	no	—
253	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2314	1	2	yes	—
279	C₂²	#2620	1	2	yes	—
280	C₂²	#2628	1	2	yes	—
281	C₂²	#3067	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#2311	1	2	yes	—
288	C₄	#2317	1	2	yes	—
289	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2629	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	8	2	no	—
295	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20678	1	2	yes	—
297	C₂	#29860	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂×#1835	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
10. #2922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×#1848	2
C₂×#1835	2
#20649	2
#11242	2
#11105	2
#10858	2