Subgroups — #382674

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2923	—	2	4	no	—
12	#2923	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	C₂×#432	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1849	—	2	4	no	—
27	#1836	—	2	2	no	—
28	#1836	—	2	2	no	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1804	—	2	2	no	—
31	#1803	—	2	2	no	—
32	#1802	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#433	—	2	16	no	—
58	#432	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#417	—	4	4	no	—
72	#417	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	4	4	no	—
96	#343	—	4	4	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	#108	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#103	—	4	4	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#542	1	2	yes	—
310	C₂³	#542	1	2	yes	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	4	1	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	4	no	—
343	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2314	1	2	yes	—
379	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2628	1	2	yes	—
382	C₂²	#3068	1	2	yes	—
383	C₂²	#3069	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	—	16	2	no	—
390	C₄	#2311	1	2	yes	—
391	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2629	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20679	1	2	yes	—
401	C₂	#29861	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#29862	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#29863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
3. C₂×#1836	C₂	semidirect
6. #11242	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10857	C₂	semidirect
12. #2923	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
C₂×#1849	2
C₂×#1836	2
#20649	2
#20648	2
#11242	2
#11105	2
#10858	2
#10857	2