Subgroups — #382675

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20648	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	4	no	—
10	#2922	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#433	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	2	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1837	—	2	4	no	—
24	#1803	—	2	4	no	—
25	#1802	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#433	—	2	16	no	—
47	#431	—	2	16	no	—
48	C₂×#107	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	4	8	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#417	—	4	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#343	—	4	8	no	—
74	#341	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#117	—	2	1	no	—
112	#117	—	2	1	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	#107	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	#121	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#540	1	2	yes	—
239	C₂³	#541	1	2	yes	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	16	8	no	—
262	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	8	1	no	—
289	C₂²	—	8	1	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2314	1	2	yes	—
293	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2629	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	16	4	no	—
302	C₄	#1816	1	8	yes	—
303	C₄	#2311	1	2	yes	—
304	C₄	#2317	1	2	yes	—
305	C₄	#2620	1	2	yes	—
306	C₄	#2628	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1816	1	2	yes	—
312	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#29820	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#29886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1845	C₂	semidirect
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
5. #11239	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect
10. #2922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×#1845	2
C₂×#1837	2
#20648	2
#11239	2
#11107	2
#10857	2