Subgroups — #382677

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11106	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2922	—	2	4	no	—
12	#2922	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	—	2	2	no	—
27	#1846	—	2	2	no	—
28	#1837	—	2	4	no	—
29	#1805	—	2	4	no	—
30	#1804	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#433	—	2	16	no	—
55	#431	—	2	16	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	4	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	4	4	no	—
60	#424	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#417	—	4	4	no	—
70	#417	—	4	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	#343	—	4	4	no	—
92	#343	—	4	4	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	#107	—	4	8	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	#103	—	4	8	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#121	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#540	1	2	yes	—
293	C₂³	#541	1	2	yes	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	—	16	4	no	—
318	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2314	1	2	yes	—
353	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2629	1	2	yes	—
356	C₂²	#3067	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	16	4	no	—
362	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2317	1	2	yes	—
365	C₄	#2620	1	2	yes	—
366	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#14340	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20678	1	2	yes	—
373	C₂	#29821	1	2	yes	—
374	C₂	#29888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1846	C₂	semidirect
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
5. #11239	C₂	semidirect
6. #11238	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
12. #2922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×#1846	2
C₂×#1837	2
#20649	2
#11239	2
#11238	2
#11107	2
#11106	2
#10858	2